已知函数y=根号下ax^2+2x+3，x的变化范围是全体实数，求实数a的取值范围。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 10:52:46

开方数不能小于0，所以有
ax²+2x+3>=0对于任意的x恒成立
所以a>0且判别式2²-4×3a<=0
解得a>=1/3
实数a的取值范围是：a≥1/3

由题意得ax^2+2x+3大于等于0
也就是这个方程的图像在x轴上方，与x轴有一个或没有交点
所以a不可能小于等于0
因此a>0
而且方程ax^2+2x+3=0的判别式小于等于0
求得a大于等于1/3

ax^2+2x+3≥0恒成立

a>0,△=4-12a<0

a>1/3